양자컴퓨터의 심장에 박힌 이름 — 천재는 왜 다리에 공식을 새겼을까?
결론부터: 해밀토니안(Hamiltonian)은 한 시스템의 전체 에너지를 담은 함수이자, 양자역학에서는 그 에너지를 나타내는 연산자입니다. 오늘날 양자컴퓨터가 분자의 에너지를 계산할 때 세우는 거대한 행렬이 바로 그것입니다. 그 이름을 남긴 윌리엄 로언 해밀턴(William Rowan Hamilton, 1805–1865)은 살아생전 자기가 진 줄 알았던 천재였습니다 — 평생을 건 사원수(쿼터니언)는 벡터에 밀려 잊히는 듯했지만, 백 년 뒤 우주선과 양자컴퓨터의 언어가 됐습니다.
열여섯에 이미 천재였던 소년
해밀턴은 1805년 아일랜드 더블린에서 태어났습니다. 전해지는 전기 기록에 따르면 네 살에 히브리어를 읽었고, 열세 살 무렵에는 열 개가 넘는 언어를 익혔습니다. 여덟 살 때 미국에서 온 계산 신동 제라 콜번과의 암산 대결에서 완패한 일이, 그를 말의 세계에서 수의 세계로 옮겼다고 전해집니다. 스물한 살에는 아직 대학을 졸업하지도 않은 학부생 신분으로 트리니티 칼리지의 천문학 교수이자 아일랜드 왕립 천문학자가 됐습니다.
브로엄 다리에서 태어난 공식
1834–1835년, 해밀턴은 자연이 언제나 '작용'이라는 양이 가장 작아지는 길을 택한다는 최소작용의 원리를 바탕으로, 물체의 전체 에너지를 담은 단 하나의 함수로 운동 전체를 기술하는 법을 세웠습니다. 후세는 그 함수에 그의 이름을 붙였습니다. 굴러가는 공도, 행성의 궤도도, 꺾이는 빛도 이 하나의 원리로 읽을 수 있다는 선언이었고, 물리학은 그 뒤로 이 언어를 버린 적이 없습니다.
종이가 없어 다리에 새긴 발견
| 1843년 10월 16일 | 로열 운하를 걷던 중 사원수의 핵심 식을 깨닫고 브러엄 다리의 돌에 주머니칼로 새김 |
| 사원수의 식 | i² = j² = k² = ijk = −1 — 곱셈 순서를 바꾸면 결과가 달라지는 수 |
| 오늘날 | 그 자리에는 기념 명판이 붙어 있고, 매년 10월 16일 수학자들의 순례가 이어짐 |
공간에서의 회전을 다룰 새로운 수를 찾던 해밀턴은 15년 가까이 세 성분의 수에 매달렸지만 곱셈이 번번이 무너졌습니다. 답은 성분이 네 개인 수, 사원수였습니다. 그 대가로 곱셈의 순서를 바꿔도 결과가 같다는 오래된 규칙 하나를 버려야 했습니다. 휴대폰을 돌린 뒤 뒤집는 것과 뒤집은 뒤 돌리는 것은 마지막 방향이 다릅니다 — 공간의 회전은 원래 순서가 중요한 일이었고, 사원수는 그 성질을 그대로 품은 수였습니다.
버려졌던 수, 양자컴퓨터로 돌아오다
해밀턴 사후, 사원수에서 갈라진 더 간편한 벡터가 물리학의 표준이 됐고 사원수는 각주로 밀려났습니다. 그러나 백 년이 지나 우주선·인공위성의 자세 계산, 게임과 영화의 3차원 회전, 로봇과 드론의 기울기 계산에서 사원수가 표준 도구로 돌아왔습니다. 다른 방식에는 특정 각도에서 계산이 막히는 약점이 있었지만 사원수에는 없었기 때문입니다. 1926년에는 슈뢰딩거가 해밀턴의 또 다른 통찰을 거꾸로 읽어 파동역학을 세웠고, 그 중심 방정식에 앉은 연산자가 바로 해밀토니안이었습니다.
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자주 묻는 질문
Q. 해밀토니안이란 무엇인가요?
A. 고전역학에서는 시스템의 전체 에너지를 담은 함수, 양자역학에서는 에너지를 나타내는 연산자입니다. 양자화학 소프트웨어가 분자 에너지를 계산할 때 세우는 행렬이기도 합니다.
Q. 사원수는 지금도 쓰이나요?
A. 네. 우주선과 위성의 자세 계산, 3D 게임·영화, 로봇과 드론의 회전 계산에서 표준 도구로 쓰입니다.
Q. 해밀턴이 다리에 새긴 식은 남아 있나요?
A. 돌에 새긴 식 자체는 풍화돼 사라졌지만, 더블린 브러엄 다리에는 기념 명판이 붙어 있습니다.
마무리
해밀턴은 자기가 연 문이 어디까지 이어지는지 보지 못하고 세상을 떠났습니다. 오늘 내가 붙들고 씨름하는 일이 언제 어떤 열매를 맺을지는 심는 사람이 아니라 시간만이 압니다. 맡겨진 자리에서 겸손히, 끝까지 파고든 사람에게 세상은 가끔 다리의 돌에 새길 한 줄의 빛을 허락합니다.
Watch the full video: https://youtu.be/9xm55qIcq24
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